Página 40 - Analisis de señales
Versión de HTML Básico
f (t )
=
ao
+
L
[a, cos(nwot)
+
b,sen(l1w o
t)
1
1=\
Las funciones seno
y
coseno se pueden escribir en términos de funcio–
nes exponenciales como:
e illwol
+
e-
jllWfjI
coS(I/Wot)
=
2
e inlOol _
e
-
illWol
y
sen(I/W
o
t)
=
2j
Si sustituimos éstas en la expresión para la serie de Fourier trigono–
métrica
f(t)
se tiene:
f (t)
=
ao
+
L
a,
+
b,
.
- [
(el'." +e- I '.") (e i '." -e-i'.")]
~
2
~
Agrupando
y
factorizando en términos de exponenciales positivos
y
negativos
haciendo
Fo
=
ao,
a
b
F
::...J!..+~
y
11
2
2j
F
=~-~
se tiene
-, 2
2j
-
-
f (t)
=
Fo
+
L
F,ei'.,'
+
L
F_,e- i' . ,'
,,=\
,,=1
arreglando términos
y
reemplazando en el tercer término
n
por
-n
-
- 1
f (t)
=
Fo
+
L
F,ei'w"
+
L
F,ei'w"
11=\
finalmente se llega a la expresión (1I.22)
En términos de los coeficientes
a,
y
b,
el espectro de Fourier tiene la
siguiente forma:
40
