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¿DISEÑAR CON FRACTALES? ¡VAYA UN ABSURDO!
los puntos: uno hacia la zona estable del interior, y el otro hacia la zona infinitamente inestable
del exterior.
140
La frontera es -también- la región donde la computadora se pasa la mayor parte
del tiempo decidiendo, a través de sus cálculos, el comportamiento de los puntos, y es el lugar
donde estos puntos se vuelven más lentos para escapar de la atracción del conjunto.
141
Si hiciéramos un viaje desde el centro del conjunto hacia el exterior, y obtuviéramos desde
cada punto del recorrido sus correspondientes conjuntos de Julia, veríamos que éstos últimos
son casi circulares (aunque algo arrugados) en el centro; no obstante, a medida que nos alejára–
mos hacia la periferia, se volverían más complejos pero, una vez en el exterior, los conjuntos de
Julia visitados "[... ] comienzan a desgajarse, desmoronarse, y finalmente son víctimas de una ex–
plosión violenta que los desmenuza en mil pedazos al atravesar la frontera':
142
Al comparar estas
formas constatamos que nos encontramos ante una verdadera
transición de fases
geométrica.
Por otro lado, aunque a simple vista parezca que la frontera del conjunto de Mandelbrot está
formada por puntos aislados, a pesar de su apariencia disconexa, el conjunto es conexo: siempre
se puede hallar un filamento que una los puntos aparentemente aislados.
Como vimos más arriba, en la conocida fórmula z
=
Z2
+
c,
z
es la variable y e el valor de las
coordenadas del punto analizado. La regla pide que se empiece con un valor de
z
igual a (0,0),
mientras que la parte real de e se emplea para el eje
x,
y su parte imaginaria para el eje
y . 143
La
ecuación dice simplemente: toma un número, elévalo al cuadrado, súmale el número inicial,
toma el nuevo resultado, elévalo al cuadrado, súmale el número inicial. ..
144
Si el valor de la fun–
ción es, en cualquier momento, mayor a 2, el punto correspondiente no pertenece al conjunto
y, eventualmente, será atraído hacia el infinito; esto significa que el conjunto de Mandelbrot
es el conjunto de puntos cuyas órbitas generadas a través de su ecuación nunca escapan de un
círculo de radio 2.
145
Ahora bien, ¿cómo saber en una gráfica cuántas iteraciones son necesarias
para que un punto escape hacia el infinito? Para ello, Mandelbrot asignó un espectro de colores:
negro para los puntos estables del interior, y un gradiente de colores que va de los más oscuros
(más cercanos a la frontera y que tienden lentamente al infinito) a los más claros (más alejados
de la frontera y que tienden rápidamente hacia el infinito). En síntesis : mediante este procedi–
miento gráfico, es fácil distinguir los puntos pertenecientes al conjunto (negros: estables y que
jamás explotan), los puntos externos oscuros que lentamente escapan al infinito, y los puntos
claros que escapan con rapidez
l46
(véase figura 13).
140
ej,
James Gleick,
op.
cit., p.
232,
YCésar Monroy Olivares,
op. cit,
p.
255.
141
ej,
James Gleick,
op. cit.,
p.
232.
142
Vicente Talanquer,
op. cit.,
p. 42; véase también pp 42 Y4 1.
143
ej ,
Área fractal. sysifus,
Mundo Mande/brot,
<
/- sysifus/mundo.html>. y César Monroy Olivares,
op.
cit.,
p.
227.
144
Cj,
James Gleick ,
op. cit.,
pp.
227
Y
23 l.
145
ej,
Área fractal, sysifus,
Mundo Mande/brot, op. cit.;
César Monroy Olivares,
op. cit.,
p.
227.
146
Véase las figuras
0.8
y
0.20
que aparecen en
J.
Briggs y
F.
D. Peat,
op. cit,
pp.
98-100;
véase asi mismo César Monroy Olivares,
op. cit.,
pp. 226 Y227; <
>.
