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¿DISEÑAR CON FRACTALES? ¡VAYA UN ABSURDO!
No sólo de formas simples vive el mundo
La geometría fractal (del latín
fractus:
fragmentado, romper en pedazos, interrumpido, irregular),85
postulada en 1975 por Benoit Mandelbrot,86 sostiene que los fractales describen incuestiona–
blemente mejor y de manera más económica que la geometría euclidiana los objetos naturales
complejos. Fractal significa autosimilar, es decir, simetría a través de todas las escalas; también
implica recursividad: el pez grande que se come al chico, que se come a otro más chico, en una
cadena al infinito, y además entraña patrones dentro de patrones, formas dentro de formas . Entre
otros autores, Leibniz ya hablaba de una gota de agua que contenía universos que contenían otros
universos, y Blake hablaba del universo contenido en un grano de arena. Para el ojo de la mente,
afirma Gleick, un fractal es una manera de ver al infinito. En su momento, el reconocimiento del
concepto de autosimilitud dio lugar al colapso de una idea de complejidad antes intratable; de esta
suerte se rompió la barrera hasta entonces inaceptable en la descripción de los objetos complejos
de la naturaleza. 87
Ahora bien, los fractales matemáticos son objetos geométricos irregulares cuya estructura bá–
sica se repite a diferentes escalas y pueden ser generados por procesos recursivos o iterativos. 88
Dichos procesos dan lugar a estructuras autosimilares debido a que su grado de irregularidad se
mantiene constante independientemente de la escala a la que se les observe. 89 Sin entrar en de–
talles, se dice que un fractal matemático es un objeto complejo que tiene, al menos, alguna de
las siguientes propiedades:
1)
una autosimilitud en todas sus escalas (el detalle es igual [cuando es matemático] o
semejante [cuando es material] al todo);
2) no admite tangentes, es decir: incluso en el caso de tratarse de una línea continua y dirigida ,
no es
diferenciable;90
3)
su dimensión de
Hausdorff-Besicovítch
es mayor que su dimensión euclidiana;91
4)
es demasiado complejo para ser desc rito en términos geométricos tradicionales;
85
ej,
Benoit Mandelbrot.
La geometría fractal de la naturaleza,
p. 19.
86
ej,
Benoit Mandelbrot,
Los objetosfractales, passim.
87
C¡,
James Gleick,
op. cit.,
pp. 103,98, 115 Y162.
88
Se puede describir la iteración como un mecanismo de retroali metación que se repite un número
n
de veces. Partiendo de una
función dada, se toma el valor inicial para calcularla, y después se toma el resultado como valor inicial para el siguiente cálculo de la
misma fu nción. El proceso de repetirse tantas veces como se quiera (infinito si se pudiera) es una iteración, y dará como resultado
un fractal; véase, Juan Luis Martínez,
La naturaleza de losfractales,
<
89
ej,
Wikipedia,
Fractal,
.
90
ej,
Vicente Talanquer,
op. cit.,
pp. 16-17; véase asi mismo César Monroy Olivares,
op. cit. ,
p. 15I.
91
La defin ición formal de Mandelbrot es como sigue: "Un fractal es por definición un conjunto cuya dimensión Hausdorff-Besico–
vitch es estrictamente mayor que su dimensión euclidiana': Benoit Mandelbrot,
La geometría fractal de la naturaleza,
p. 32.
