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¿DISEÑAR CON FRACTALES? ¡VAYA UN ABSURDO!
A todo esto, generalmente damos por sentado que nuestro automóvil es un sólido pero,
¿lo es verdaderamente?, ¿acaso es menos poroso que la piedra?, o ¿es su porosidad parecida
a la de la esponja, aunque distribuida de diferente manera? Ciertamente, nuestro auto es
como una esponja, y la esponja es un fractal; no hay duda , nuestro automóvil es un objeto
fractal cuya dimensión se encuentra entre el plano y el sólido,
117
pero de ninguna manera es
un sólido ya que, si lo fuera, simplemente no podríamos penetrar en su interior. Esto signi–
fica que, más allá de las rara s excepciones, los objetos materiales oscilan entre el punto y la
línea, la línea y el plano, o entre el plano y el volumen. Una explicación de esta peculiaridad se
revela al ver los resultados de la siguiente ecuación:
D
=
log (k) / log (M) ,
donde D es la dimensión, k es el número de partes congruentes, y M es el factor de ampli–
ficación para obtener el todo.
Como esta ecuación incluye a los objetos euclidianos, tenemos que en:
un segmento de recta:
un cuadrado:
un cubo:
D
=
Log(n
1
) /
log(n)
=
1
D
=
Log(n
2 )
/1
og(n)
=
2
D
=
Log(n
3
) /
log(n)
=
3
Para algunos objetos fractales matemáticos, tenemos:
polvo de Cantor:
curva de Koch:
triángulo de Sierpinski:
D
=
log(2) / log(3)
=
0.6309
D
=
log(4) / log(3)
=
1.2619
D
=
log(3) / log(2)
=
1.5850, etcétera.
liS
Lo anterior significa que la dimensión del objeto y su dimensión fractal coinciden sólo
para los objetos de la geometría euclidiana (recta: D
=
1, cuadrado: D
=
2, cubo: D
=
3). No
obstante, como una curiosa excepción existen objetos fractales que satisfacen dimensiones
enteras; los casos concretos son: la curva de Peano: D
=
log(9) / log(3)
=
2, o el tetraedro
de Sierpinski: D
=
log( 4) / log(2)
=
2, de los cuales sabemos que no se parecen en nada al
cuadrado .
119
De hecho, la dimensión fractal es una medida cualitativa del grado de complejidad (rugosi–
dad, irregularidad, fragmentación ...) de un objeto cualquiera.
l2O
Esta dimensión será mayor a
medida que la complejidad del objeto se incremente; por ejemplo, la dimensión fractal de una
curva compleja se encontrará entre 1 y 2, Yla de una superficie compleja entre 2 y 3. Además,
esta propiedad permite comparar dos objetos fractales entre sí, así como analizar sus similitudes
117
CJ,
César Monroy Olivares,
op.
cit.,
pp. 76 Y150.
118
CJ,
Daniel Mocencahua Mora,
op.
cit.
119
CE.,
Carlos Rodríguez Ipiens,
Caos
y
fractura,
<
.
120
CE. ,
J.
Briggs y
F.
D. Peat,
op.
cit.,
p. 95; véase asimismo )ames Gleick,
op. cit.,
p. 98.
