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lo
DE LA IDEOLOGÍA DE LO SIMPLE A LA DE LO COMPLEJO
5)
suele definirse recursivamente, o mediante un sistema iterado de funciones .
92
Ejemplos de los fractales definidos por una relación de recurrencia, son el conjunto de Mandelbrot
y el conjunto de Julia; ejemplos de aquellos definidos por un conjunto iterado de funciones
(IFS)
son los fractales clásicos: conjunto de Cantor, curva de Peano, isla de Koch, triángulo de Sierpinski
y curva del dragón. 93 A los conjuntos de Mandelbrot y de Julia se les denomina
fractales no-linea–
les
ya que, debido a su extrema sensibilidad a las condiciones iniciales, pierden la autosimilitud en
sentido estricto y, dependiendo de la región, dan lugar a detalles o rasgos diferentes,94de tal suerte
que todo acercamiento a diferentes escalas de detalle muestra una imagen diferente.
A propósito, en un
algoritmo determinista ,
el número de iteraciones graficadas afecta la ca–
lidad de la imagen a tal grado que es difícil imaginar
a priori
qué tipo de imagen se obtendrá
con unas pocas, o con miles de iteraciones. Por el contrario, con un
algoritmo probabilístico
basta un número relativamente bajo de iteraciones graficadas para conocer la configuración
general de la imagen; en este caso, incrementar el número de iteraciones sólo incrementará la
resolución de la imagen. 95 Ahora bien, en todo algoritmo determinista, la suma de las pequeñas
variaciones acumuladas en cada iteración produce cambios globales, de tal suerte que cambios
insignificantes en los parámetros de inicio conducen a cambios dramáticos en la forma general.
Es decir, cambios genéticos infinitesimales pueden derivar en una forma globalmente diferente. Esta
sensibilidad a las condiciones iniciales es una propiedad que la geometría fractal comparte con el caos
determinista (véase el
efecto mariposa).96
Por otro lado, como sabemos, dado que la naturaleza no es lineal, dado que es caótica y de–
safía nuestras más preciadas intuiciones acerca de la realidad , los fractales no-lineales son, de
lejos, los más adecuados para modelar sistemas complejos sumamente irregulares, tales como
los geológicos o los seres vivos . 97 Por el contrario, a los fractales clásicos se les
llamafractales
lineales,
ya que siendo estrictamente autosimilares, las irregularidades del detalle son idénti–
cas a las de la totalidad. Observar el polvo de Cantor, o la pirámide de Sierpinski, a la escala
global o a la del más ínfimo detalle, es observar exactamente el mismo universo, exactamente
el mismo. Como aquí la parte contiene al todo, hacer acercamientos no importa a qué escala,
siempre nos mostrará la misma forma ; la redundancia es total y la labor del incómodo
señor
de la lupa :
aquel ser o mecanismo 4ue nos permite acercarnos o alejarnos arbitrariamente
tanto como queramos del detalle, resulta totalmente irrelevante, ya que haciéndolo siempre
obtendremos idéntico universo.
98
92
ej,
Wikipedia,
Fractal,
<
>.
93 /bid.
94
ej,
Vicente Talanquer,
op. cit.,
p. 4l.
95
ej,
César Monroy Olivares,
op.
cit,
p. 294.
96
Cj,
).
Briggs y
F.
D. Peat,
op. cit.,
p. 104.
97
ej,
).
M. Fuhrmann, "The Fractal Nature of Erotion: Mathematics, Chaos and the Real World': <
/
ecm_020Sjractal.htmb.
98
ej,
Andrés Gandalf,
Fractales,
Fractales.org, <
[41 ]
