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1.
DE LA IDEOLOGÍA DE LO SIMPLE A LA DE LO COMPLEJO
diferentes tamaños), y después de su intento para interpretar al
infinito absoluto,
o sea, al con–
junto de todos los infinitos, es decir, a Dios mismo, finalmente murió en una clínica psiquiátrica,
pobre y sin que sus pares reconocieran su genio.
53
Ahora bien, volviendo a los descubrimientos de Cantor, por ahí del año de 1872, un día se le ocu–
rrió dividir una recta
(iniciador)
en tres partes iguales, de las cuales se eliminó la parte central. Este
proceso de división
(generador)
lo repitió tantas veces como quiso en cada una de las partes no elimi–
nadas del segmento de recta. Al hacerlo, fueron quedando grupos o ráfagas de segmentos a los que
posteriormente se les llamó
polvos de Cantor.
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Hay que aclarar que, pese a que la operación se repita
al infinito, los segmentos de recta cada vez más pequeños jamás se convertirán en puntos carentes de
dimensión
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(véase figura 1).
Este es, probablemente y - desde luego- sin calificarlo así en ese entonces, el primer fractal
de la historia de las matemáticas. Se trata de una operación simple que se repite (que se
itera)
una infinidad de veces, la cual da lugar a una
autosimilitud
exacta a todas las escalas, así como a
una dimensión fraccionaria con valor de D
=
0.6309 (D
=
log2 / log3); el objeto resultante se en–
cuentra entre la dimensión cero y la uno, es decir, no es ni un punto ni una línea, sino un objeto
intermedio.
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En otras palabras: el polvo de Cantor es un conjunto infinito de segmentos, don–
de cada segmento contiene el mismo número infinito de puntos que contiene la recta original
(iniciador).57
Por cierto, este no es el único polvo conocido, ya que existen muchos objetos geomé–
tricos que comparten las mismas características; de hecho, se trata de una polvareda.
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Figura 1. El polvo de
Cantor.
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Cj,
Wikipedia,
Georg Cantor,
<
.
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11 11
54
Cj.
UNAM,
Física, Polvos de Cantor, <
>; Juan Luis Marti–
nez,
La naturaleza de los f ractales
[1].
>.
ss
Cj,
César Momoy Olivares,
op. cit.,
p. 4l.
56
Cj,
Juan Luis Martinez,
La naturaleza de losfractales
[1]. <
; Benoit Mande–
Ibrot,
La geometría fractal de la naturaleza,
p. 117; véase también César Monroy Olivares,
op. cit.,
pp. 40 Y41.
57
"Polvo de Cantor. Conjunto de puntos que tiene la particularidad de no contener ningún intervalo y tener sin embargo
el mismo número de puntos que toda la recta real': Alberto Rodríguez Santos,
Epsilones, Bestiario,
<
paginas/a-bestiario.html>. "En cambio, su longitud (su medida de Lebesgue) es nula, como se ve sumando las longitudes de los
segmentos retirados': Juan M. Aguirregabiria,
Introducción al caos determinista,
<
PG03-
04-jmaguirregabiria.pdC>. El conjunto de Cantor es el polvo de puntos que resulta. Su número es infinito, pero su longitud total es
de cero,
ej,
James Gleick,
op. cit.,
p. 93.
58
Cj,
César Momoy Olivares,
op. cit.,
p. 41 .
[31 ]
