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I. DE LA IDEOLOGÍA DE LO SIMPLE A LA DE LO COMPLEJO
n=O
n=;6 n = 1
n=2
n=3
n=4
~
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Figura 4. La estrella de
David es un Fractal,
pero es apenas la pri–
mera iteración de la
curva de Koch .
en evidencia la debilidad de los cimientos de las matemáticas apoyadas en la lóg ica binaria
(aristotélica}.62
En el límite esta curva tiene un:
• ¡Perímetro infinito que envuelve un área fin ita!
• ¡Es más que una línea, pero menos que un plano!
• ¡Joya del Museo de monstruosidades matemáticas
del siglo XIX!
• En 1975, a la familia de curvas continuas autosimilares que no admiten tangentes, Mandel–
brot le llamó fractales.
Triángulo de Sierpinski
Wac\aw Sierpinski partió de un triángulo equilátero de longitud igual a uno, al cua l le recortó
un triángulo invertido de longitud Y2, y unió los puntos medios de sus lados (iteración 1). En
la imagen resultante aparecen tres ángulos iguales y con la misma orientación que el original
pero a la mitad de su longitud. A continuación, repitió una y otra vez el proceso con cada uno
de los triángulos resultantes, y obtuvo su triángulo de Sierpinski.63 En éste se observa que el
perímetro crece con cada iteración (3, 9/2, 27 /4,81 /8... ); además, cuando el número de itera–
ciones tiende a infinito, el perímetro se vuelve infinito, mientras que el área se reduce a cero 64
62 ¡bid., pp. 60 Y6 1.
2891781
63 CJ, Juan Luis Martínez, La naturaleza de losfractales 11). d1ttp://www.fractovia.org/art/es/whal3s l.shlmi>.
64 CJ, Eliezer Braun, op. cit.. p. 10. YÁrea rractal. sysifus. Koch & Sierpinski, <hltp://www.arrakis.es/- ysifus/kochsier.hlmi> .
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