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1.
DE LA IDEOLOGÍA DE LO SIMPLE A LA DE LO COMPLEJO
de la escala a la que se lo observe.
109
Strictu sensu,
¿son los fractales encontrados en el mundo
real fractales
imperfectos,110
o simplemente no son fractales en su cabalidad? Si no fueran frac–
tales: ¿sería ésta una mejor descripción de la naturaleza que la proporcionada por la geometría
euclidiana? Aunque la naturaleza no fuera un fractal
perfecto,
¿valdría la pena describirla provi–
sionalmente de esta manera? La respuesta es afirmativa, y la encontraremos adelante.
llI
El concepto de dimensión
En el modo
lineal
de entender
el
mundo de la geometría euclidiana, la dimensión es el número
de parámetros que se necesitan para localizar un punto.
lI2
Otra manera de verlo es en relación
a los grados de libertad de movimiento: sólo me puedo mover en una dirección dentro de una
línea, en dos direcciones en una superficie, y en tres en el espacio. Esta dimensión euclidiana (o
topológica) determina que el punto tiene una D
=
0, la curva una D
=
1, la superficie una D
=
2,
Yel volumen una D
=
3.
113
En la geometría fractal, en cambio, se hace énfasis en la diferencia que existe entre la
dimensión euclidiana
de una curva cualquiera, y su
dimensión fractal.
Así, se dice que una
curva (un
conjunto autosimilar afin)
es un fractal si su dimensión se expresa con un núme–
ro fraccionario .
1l4
Aquí, no está de más aclarar que el concepto de
dimensión,
propuesto
por Hausdorff en 1919,115 fue aprovechado por Mandelbrot para la geometría fractal.
116
En
consecuencia, esta geometría asume que las dimensiones de los objetos no son números
enteros, es decir, ya no tienen 0, 1, 2 o 3 dimensiones exactas, sino otras fraccionarias, por
ejemplo, 1.24 (mayor que una línea pero menor que un plano) o 2.59 (mayor que un plano
pero menor que un sólido) . El dibujo de una curva muy compleja (como las circunvolucio–
nes de los bronquios, o un grabado de Gustavo Doré ¡suponiendo que fuera trazado con
una sola línea!) se encuentra entre la unidimensionalidad y la bidimensionalidad; por otro
lado, decimos que la esponja y la piedra son tridimensionales , sólo que, como la esponja es
más porosa que la piedra, su dimensión fractal está más cerca del plano que la de la piedra .
Si una esponja tuviera , por ejemplo, D
=
2.1, una piedra muy densa tendría , por ejemplo, D
=
2.6. En todo caso, en la realidad Lonocida (¿salvo, quizá , los agujeros negros?), no existe
ningún objeto, con densidad necesariamente infinita, que tenga una D
=
3.
109
ej,
Eliezer Braun,
op. cit.,
p. 33.
110
César Monro)' Olivares,
op. cit.,
p. 151.
111
Véase más abajo la sección
Geometría aprendida
y
modos de diseño,
pp. 89-9l.
11 2
ej,
Daniel Mocencahua Mora,
Antenasfracta les,
<
DE%20AUTOEVALUAC/17_lA%2045%20C.8.1.2/Memorias%20FCE/fmcelect/ P-FMC-002.pdf>.
113
ej,
Wikipedia,
Dimensión,
<
.
114
ej,
César Monro)' Olivares,
op. cit.,
p. 84.
115
ej,
Vicente Talanquer,
op. cit.,
p. 17; véase también César Monroy Olivares,
op. cit.,
p. 151.
116
ej,
Daniel Mocencahua Mora,
op. cit.
[43]
