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1.
DE LA IDEOLOGÍA DE LO SIMPLE A LA DE LO COMPLEJO
ALGUNAS GENERALIDADES SOBRE LA GEOMETRÍA FRACTAL
¿Cuánto miden nuestros litorales? ¡lo que usted mande!
En la escuela primaria nos dijeron que la longitud de los litorales mexicanos era de alrededor
de 10 000 km. Hoy el
INEGI
precisa que la longitud "[ .. .) es de 11 122 km, exclusivamente en
su parte continental, sin incluir litorales insulares':69 Sólo que hay un problema: la longitud
depende del tamaño de la regla con que midamos una curva muy irregular y que, además, la
curva es
autosemejante
ya que - dentro de cierto rango- al acercarnos o alejarnos arbitra–
riamente de ella, cada segmento se parecerá al litoral completo. Por ejemplo, debido a las
sinuosidades de la costa, si medimos con una regla de un kilómetro obtenemos una dimen–
sión menor que si midiéramos con una regla de un metro o, peor aún, de un milímetro. De
hecho, a medida que el tamaño de la regla con que medimos tiende a cero, la longitud de la
costa tiende a infinit0
70
(véase figura 8).
Conj ullto de reglas
de
dlferenl~
tamano:
REPÚBliCA MEXICANA
Figura 8. ¿Cuál es la longitud
de la República Mexicana?
La longitud de un litoral de–
pende del tamaño de la regla
con que se le mida. Dentro
de cierto rango, todo litoral se
comporta como la curva de
Koch: a mayor acercamiento,
mayor granulosidad; la lisura
es sólo apariencia dada por la
falta de detalle.
Esta peculiaridad fue expuesta por Mandelbrot en su célebre ensayo
¿
Cuánto mide la costa de
Bretaña?
de
1967.
71
En él, nuestro autor afirma que dado que un fragmento cualquiera de una
costa virgen es sumamente sinuosa, si tratamos de medir su longitud efectiva, comprobaremos
que ésta:
69
INEGI,
154>.
70
eJ,
Renoit Mandelbrot,
La geometríafractal de la naturaleza,
p. 59. "¿Cuál es, entonces, el VERDADERO largo de la costa? La
respuesta matemática consiste en definir una función que se acerque a los valores experimentales para distintos niveles de detalle.
En base a ella, se estima a través de un límite el valor cuando el nivel de detalles tiende a infinito. Fue Richardson quien empírica–
mente encontró la fun ción: L(IJ) a IJ-a. Donde L es el largo aproximado de la costa al paso IJsimo, y a es un parámetro entre
O
y 1
que varía de una costa a otra. De esta forma , el largo total tiene a infinito cuando IJ es muy grande (es decir, e han realizado una
serie de pasos donde ya los detalles son muy pequeños)': <
/ ubesJractales/Nubel/#5>.
71
Benoit Mandelbrot, 1967, "How long is the coast of Britai n': Statistical self-similarity and fraccional dimensiono
Science,
núm .
155, 1967, pp. 636-638.
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