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I. DE LA IDEOLOGÍA DE LO SIMPLE A LA DE LO COMPLEJO
A propósito, ¿qué tienen en común las montañas, los
altibajos graficados del curso de la Bolsa o el movimiento
browniano de una partícula en el aire? Lo que comparten
es que se pueden describir mediante fractales afines alea–
torios, que son aquellos que muestran transformaciones
diferentes en las tres direcciones del espacio (por ejemplo, O
un tercio verticalmente, la mitad en el ancho, el doble en
profundidad). Ahora bien, en estricto sentido, es claro que
las montañas no son fractales autosimilares (como la curva
de Koch) porque las transformaciones en sus tres direccio-
nes en el espacio (x, y, z) no son equivalentes. No obstante,
el corte por un plano de un fractal autoafín es un fractal
autosimilar, es decir, el corte en un plano cualquiera de una
montaña aleatoria particular, nos da una curva de Koch de- 1
formada .
De los muchos procedimientos existentes para generar
paisajes fractales, podríamos mencionar uno que tiene re–
lación con la curva de Koch. Consideremos como elemento
de partida un segmento horizontal, tomamos al azar un
punto sobre este segmento y lo desplazamos verticalmente
con una altura arbitraria (positiva o negativa), unimos este 2
punto con los extremos del segmento inicial y obtenemos
los dos segmentos de una recta quebrada. Al repetir inde–
finidamente el mismo procedimiento sobre cada uno de
los nuevos segmentos, el dibujo resultante se convierte en
un fractal autoafín, de manera que vemos perfilarse paso a
paso el perfil rugoso de una montaña cuya escala es impo-
sible de determinar.162 Para extender este método al espacio
tridimensional, podemos partir de un plano triangular des- 3
de el cual tomaremos al azar un pur.to para elevarlo o
descenderlo a una altura arbitraria y obtener una pirámide
asimétrica; sobre cada una de las tres caras nuevas tomare–
mos otro punto al azar, el cual elevaremos o descenderemos
en una altura arbitraria para obtener tres nuevas pirámides
asimétricas sobre la pirámide inicial. Si repetimos este pro–
cedimiento un gran número de veces, veremos de nuevo
perfilarse la representación tridimensional de una monta–
ña. Lo sorprendente del caso, es que podemos alcanzar una
aproximación bastante realista de una montaña, o de una
162 Véase Bernard Sapoval, op. cit., pp. 207-211 )' 213, figuras 8 )' 78.
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Figura 14, Construcción de una montaña en cuatro pasos.