Determinación del Precio en un Mercado con Competencia Perfecta
Problemas y ejercIcIos resueltos
2.4.24 Suponga que los individuos necesitan una determinada can–
tidad de alimentos (X) para vivir. Sea esta cantidad X
o •
Una vez
que compran X
o '
los individuos obtienen utilidad de los alimen–
tos
y
de otros bienes (Y) de la forma U(X,Y). Suponga que X
o
=20
a) Si el individuo tiene un ingreso de 500 y el precio de los
alimentos es 5 y el promedio de los otros bienes es 3, diga
cuánto comprará de ambos bienes.
U(X,Y)=(X- 20)
1/4
y
3/4
s.a.
500=X(5)+(3)Y
L:
(X_20)"4Y
3/4
-
A(5X+3Y- 500)
aL
=
I
(X_20)"3/4
y
3/4_
5 A=0
( 1)
ax
4
. . • .• • . •
aL
- .1
0) /4
·114
A-
ay -
4
(X- 2
y
- 3
- o .. ....... ... ...
(2)
~~
=5X+3Y- 500=0 . ... . . . .. . . .. . ...(3)
Dividiendo (1) entre (2) e igualando tenemos:
, ( X -
20r'"
y 'l4
•
= 5 = ,
Y
=
Y
=5
; (X - 20) 'l4 Y"" ·
3
' (X- 20) 3X - 60 3
3Y=5(3X-60)
y
= 5X-20
y
= 5(3X-60)
3
Sustituyendo Y en (3) tenemos:
5X+3(5X-20)=500
5X + 15X = 560
20X=560
=>
X = 28
Sustituyo en
Y:
Y = (28)5 -20 :. Y = 120
b) Diga cómo se modificará su respuesta si el precio de los
alimentos cae a $4.
4X + 3Y = 500 .... ................. (4)
>:"
= :1:
=>
3Y= 12X-240
=>
y
= 4X-80
3X
-
60 3
1...,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84 86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,...224